本文给出了pytorch里面支持的所有二十几种激活函数的可视化作图。
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这里罗列了pytorch里面支持的所有二十几种激活函数，对每个激活函数及其梯度函数都作了图像，可以让大家更直观的了解激活函数的特性。
Sigmoid
$$
\text{Sigmoid}(x) = \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
$$
LogSigmoid
$$
\text{LogSigmoid}(x) = \log\left(\frac{ 1 }{ 1 + e^{-x}}\right)
$$
SoftSign
$$
\text{SoftSign}(x) = \frac{x}{ 1 + |x|}
$$
HardSigmoid
$$
\text{Hardsigmoid}(x) = \begin{cases}
0 & \text{if~} x \le -3, \\
1 & \text{if~} x \ge +3, \\
x / 6 + 1 / 2 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
Tanh
$$
\text{Tanh}(x) = \tanh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}} {e^{x} + e^{-x}}
$$
HardTanh
ReLU
$$
\text{ReLU}(x) = \max(0, x)
$$
ReLU6
$$
\text{ReLU6}(x) = \min(\max(0,x), 6)
$$
PReLU
$$
f(x)= \begin{cases} x, &x \gt 0\\ ax, & x \le 0 \end{cases}
$$
$PReLU$的参数$a$在训练中学习得到。
Leaky ReLU
$$
\text{LeakyRELU}(x) =
\begin{cases}
x, & \text{ if } x \geq 0 \\
\alpha x, & \text{ otherwise }
\end{cases}
$$
RReLU
$$
\text{RReLU}(x) =
\begin{cases}
x & \text{if } x \geq 0 \\
ax & \text{ otherwise }, a \sim \mathcal{U}(\text{lower}, \text{upper})
\end{cases}
$$
这里的参数$a$服从$(lower, upper)$间的均匀分布。
ELU
$$
f(x)= \begin{cases} x, &x \gt 0\\ \alpha(e^x - 1), & x \le 0 \end{cases}
$$
CELU
$$
f(x)= \begin{cases} x, &x \gt 0\\ \alpha(e^{\frac{x}{\alpha}} - 1), & x \le 0 \end{cases}
$$
SELU
$$
\text{SELU}(x) = \text{scale} * (\max(0,x) + \min(0, \alpha * (\exp(x) - 1)))
$$
GeLU
$$
\text{GELU}(x) = x * \Phi(x), \Phi(x) \text{为高斯分布的累积分布函数}
$$
SoftPlus
$$
\text{Softplus}(x) = \frac{1}{\beta} *
\log(1 + e^{\beta * x})
$$
Mish
$$
\text{Mish}(x) = x * \text{Tanh}(\text{Softplus}(x))
$$
Silu
$$
\text{silu}(x) = x * \sigma(x), \text{where } \sigma(x) \text{ 为 sigmoid.}
$$
HardSwish
$$
\text{Hardswish}(x) = \begin{cases}
0 & \text{if~} x \le -3, \\
x & \text{if~} x \ge +3, \\
x \cdot (x + 3) /6 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
TanhShrink
$$
\text{Tanhshrink}(x) = x - \tanh(x)
$$
SoftShrink
$$
\text{SoftShrinkage}(x) =
\begin{cases}
x - \lambda, & \text{ if } x \gt \lambda \\
x + \lambda, & \text{ if } x \lt -\lambda \\
0, & \text{ otherwise }
\end{cases}
$$
HardShrink
$$
\text{HardShrink}(x) = \begin{cases}
x, & \text{ if } x \gt \lambda \\
x, & \text{ if } x \lt -\lambda \\
0, & \text{ otherwise }
\end{cases}
$$
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