Désarticulation d'un graphe

Nous utilisons la separation minimale pour etendre a un graphe quelconque la decomposition d'un arbre par points d'articulation. Pour cela, nous introduisons le concept de moplex, generalisation de la feuille. Nous utilisons l'algorithme lexbfs (initialement prevu pour les graphes triangules) pour trouver en temps lineaire un couple de moplex non-adjacents dans un graphe non complet quelconque. Nous utilisons les moplex pour caracteriser la classe des graphes sans triplets asteroidaux (at-free graphs) et la classe des graphes sans separateur etoile (unbreakable graphs). Nous definissons un schema d'elimination general correspondant, base sur un ordre moplexien, et etudions ses proprietes. Ce processus caracterise la triangulation minimale et renforce et unifie diverses caracterisations deja connues de la triangulation minimale. Nous montrons que l'algorithme lex m fonctionne en fait en calculant un ordre moplexien. Nous etudions ensuite la decomposition par cliques d'articulation, et la renforcons en utilisant des separateurs minimaux complets. Nous montrons l'unicite et la coherence de cette decomposition, et l'implementons pour le meme cout que la decomposition par cliques d'articulation. Nous etendons cette decomposition a un graphe depourvu de separateur minimal complet en simulant la presence de cet objet, et etudions les proprietes de la nouvelle decomposition obtenue, qui, elle aussi, caracterise la triangulation minimale, et fournit un schema algorithmique puissant. Nous implementons cette decomposition par un nouvel algorithme de triangulation minimale, base sur la caracterisation de lekkerkerker et boland pour les graphes triangules, dans le meme temps que lex m, mais avec un faisceau beaucoup plus vaste de triangulations minimales obtenables. Nous concluons en mettant en evidence l'emergence d'invariants dans le double passage entre graphes triangules et graphes quelconques.