Über Simultanverfahren zur Bestimmung reeller Polynomwurzeln

In dieser Arbeit werden zwei Verfahren — ein Gesamtschritt- und ein Einzelschrittverfahren — zur simultanen Bestimmung von reellen Polynomwurzeln angegeben. Besitzt das Polynom reelle einfache Wurzeln, so sind beide Verfahren stets konvergent, falls die Nullstellen in disjunkte Intervalle eingeschlossen sind. Das Gesamtschrittverfahren konvergiert mindestens quadratisch. Bezeichnet σn < 1 die einzige positive Nullstelle des Polynoms p(μ) = μn − μ − 1, so konvergiert das Einzelschrittverfahren mindestens von der Ordnung 1 + σn < 2. In this paper we are representing two methods — a single-step-method and a total-step-method — for computing all roots of a polynomial simultaneously. If all roots are simple and real and if one known disjunct intervals, in which the roots are contained, both methods are always convergent. The convergence behaviour of the total-step-method is at least quadratic. Let σn < 1 be the unique positive zero of p(μ) = μn − μ − 1. Then the convergence order of the single-step-method is at least 1 + σn < 2.