Vers une approche unifiée des aspects géométriques et statistiques de la reconnaissance de formes planes

Nous nous interessons essentiellement a l'etude d'un espace des representations des formes par le moyen de son identification a l'espace des invariants. Cette transcription a un sens algebrique traduit par la propriete completion et un sens topologique exprime par la stabilite propriete que nous proposons en la definissant dans le cas de formes se reduisant a leur contour. Dans un deuxieme temps, nous construisons une famille d'invariants complete et stable sur l'espace des objets par rapport au groupe des similitudes directes. Cet espace d'objet est, a son tour, obtenu grâce a une famille complete et stable sur l'espace des parametrisations de tous les objets representant une forme, par rapport au point de depart sur la courbe. D'autre part, la stabilite nous a permis de developper l'idee principale de ce travail, en devoilant le fort lien existant entre l'aspect geometrique et l'aspect statistique puisque une telle propriete permet de conserver la notion de dispersion statistique dans les deux types d'espace, espace des formes et espaces des invariants. La connaissance de l'etendue de l'espace des invariants et de sa topologie choisie comme sous espace d'un espace de Hilbert, permet d'affiner la conception et l'evaluation des performances de classifieurs en utilisant des methodes d'estimations non parametriques des densites de probabilite, adaptees a la nature algebrique des donnees. Dans ce sens nous avons developpe un nouvel estimateur de densite compte-tenu d'informations sur le support. Nous avons propose une estimation de la distance de Patrick-Fischer a l'aide des fonctions orthogonales, permettant ainsi de les exprimer dans le cas ou l'espace des representations est borne ou semi-borne. Enfin, des exemples sont donnes illustrant l'importance et les difficultes de cette approche mathematique unifiant aspect geometrique et aspect statistique dans le cadre de formes planes