Stability and Dynamics of Numerical Methods for Nonlinear Ordinary Differential Equations

La stabilite de methodes numeriques pour des equations differentielles ordinaires autonomes non lineaires est approchee du point de vue des systemes dynamiques. Il est prouve que des methodes multipas avec des trajectoires bornees produisent toujours un comportement asymptotique correct, mais ce n'est pas le cas avec la methode de Runge-Kutta. On donne des exemples de schemas de Runge-Kutta convergeant vers de fausses solutions d'une maniere apparemment reguliere, et on presente une caracterisation de telles methodes a deux degres