Zufallspolygone in konvexen Vielecken.

In einem Polygon K mit Flächeninhalt l werden n Punkte zufällig nach der Gleichverteilung und unabhängig voneinander gewählt. Wie groß ist der Erwartungswert Fn(K) des Flächeninhalts ihrer konvexen Hülle? Die Fälle n = l und n = 2 sind trivial, doch schon der Fall « = 3, welcher als „Dreipunktproblem von Sylvester" (nach J. J. Sylvester, 1814—1897) bezeichnet wird, ist bisher nur für spezielle konvexe Polygone gelöst worden. Etwa gilt F3 (Dreieck) =—, 11 289 F3 (Parallelogramm) = -—-, F3 (reguläres Sechseck) = --—. Diese Resultate stammen von Woolhouse [15], Crofton [5] und Deltheil [6].