Graphes k-arête connexes et polyèdres

Dans cette these, nous considerons une approche polyedrale pour certains problemes de connexite dans les graphes, ayant des applications dans la conception des reseaux de telecommunication fiables. Dans le premier chapitre, nous introduisons des nouvelles classes d'inegalites valides pour le polytope des sous-graphes k-arete connexes kECSP(G) et nous donnons des conditions necessaires et des conditions suffisantes pour que ces inegalites definissent des facettes de ce polytope. Dans le second chapitre, nous caracterisons completement le polytope kECSP(G) dans les graphes serie-paralleles, ainsi que dans une autre classe de graphes generalisant la classe de Halin. Nous donnons egalement une description complete du polytope des sous-graphes Steiner k-arete connexes kSECSP(G, S) dans les graphes serie-paralleles quand k est pair. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude des graphes dits parfaitement k-arete connexes, c'est-a-dire les graphes pour lesquels le polytope kECSP(G) est donne par les contraintes triviales et les contraintes de coupes. Nous etudions la structure des points extremes du polytope donne par ces contraintes. Et nous introduisons des nouvelles classes de graphes parfaitement k-arete connexes. Dans le quatrieme chapitre, nous etudions le polytope des sous-graphes Steiner connexe 1SECSP(G, S) et le polytope de l'arbre Steiner STP(G, S). Nous introduisons une nouvelle classe d'inegalies valides pour ces deux polytopes. En utilisant des procedures de construction de facettes de 1SECSP(G, S), nous caracterisons le polytope 1SECSP(G, S) dans des classes particulieres de graphes. Par la suite, nous etablissons une relation entre le polytope 1SECSP(G, S) et le dominant de l'arbre Steiner. Ceci nous permet de donner une description complete de ce dernier dans certaines classes de graphes