Complementarity problems in multibody systems with planar friction

SummaryIn multibody dynamics, topology variations are caused by the fact that bodies, that are initially separated from one another, get into contact and slide or roll along each other under the influence of friction. These topology variant systems are characterized by the fact that, during the evolution in time, their number of degrees of freedom changes by latent constraints becoming active or passive due to and controlled by the system dynamics itself. In studying such systems, the following procedure is selected: With a system description in minimal coordinates without use of latent constraints, the constraints that are indicated as being potentially active by the evaluation of kinematic indicators, in this case being relative velocity and distance, are considered as algebraic secondary conditions and are taken into account by including Lagrange multipliers in the equation of motion. A sufficient condition for all potentially active constraints to remain active or become passive is provided by the solution of a complementarity problem that, in a planar case, is linear and argues at acceleration level by self-excluding kinetic indicators.ÜbersichtIn der Dynamik werden Strukturvarianzen dadurch verursacht, daß anfänglich räumlich getrennte Körper miteinander in Kontakt kommen und reibungsbehaftet aufeinander abgleiten oder abrollen können. Bei der Untersuchung solcher strukturvarianter Systeme, die dadurch ausgezeichnet sind, daß sich während ihrer zeitlichen Evolution die Zahl der Systemfreiheitsgrade durch das Aktiv-bzw. Passivwerden von latenten Bindungen ändert, bedingt und gesteuert durch die Systemdynamik selbst, wird folgendes Vorgehen gewählt: Ausgehend von einer Systembeschreibung in Minimalkoordinaten ohne Aufnahme der latenten Bindungen werden diejenigen als algebraische Nebenbedingungen und durch Einführen von Lagrange-Multiplikatoren in der Bewegungsgleichung berücksichtigt, die durch die Auswertung von kinematischen Indikatoren, hier Relativgeschwindigkeit und-abstand, als potentiell aktiv angezeigt werden. Eine hinreichende Bedingung für das Aktivbleiben oder Passivwerden aller potentiell aktiven Bindungen liefert die Lösung eines im ebenen Fall linearen Komplementaritätsproblems, das auf Beschleunigungsebene mit sich gegenseitig ausschließenden kinetischen Indikatoren argumentiert.