Euler-MacLaurin expansions for lattices above dimension one

On presente un developpement en serie pour evaluer la somme des valeurs prises par une fonction aux points d'un reseau contenu dans un polytope avec sommets dans le reseau ou au moins rationnels par rapport a lui. Le developpement s'exprime au moyen d'integrales d'operateurs differentiels lineaires a coefficients constants appliques a la fonction. Les coefficients sont calcules a partir des volumes des faces et des angles aux sommets. On utilise pour cela de nouvelles algebres, generalisant les anneaux de Chow, mais qui contiennent aussi des donnees infinitesimales sur des varietes. On calcule dans ces algebres les analogues des classes de Todd des varietes toriques.