Couplage des méthodes modale et éléments finis pour la diffraction des ondes élastiques guidées : Application au Contrôle Non Destructif

En vue de simuler une experience de controle non destructif par ondes ultrasonores guidees, on considere un guide elastique 2D (une plaque) ou 3D (une barre) qui comporte un defaut (fissure, heterogeneite locale due a une soudure etc...). L'objectif est de resoudre numeriquement le probleme de la diffraction d'un mode du guide par le defaut. Nous nous sommes attaches a mettre au point une methode couplant des elements finis dans une portion (aussi petite que possible) du guide, contenant le defaut, avec des decompositions modales de part et d'autre du defaut. La difficulte consiste a ecrire la bonne condition de raccord entre ces deux representations. Le point important est d'avoir a sa disposition une relation d'orthogonalite permettant de projeter la solution elements finis sur les modes. Ceci conduit a formuler le probleme a l'aide de vecteurs hybrides deplacement/contrainte pour lesquels il existe une relation de bi-orthogonalite : la relation dite de Fraser. On peut alors ecrire une condition exacte (ou transparente) a la troncature modale pres, sur les frontieres artificielles du domaine de calcul. Il faut enfin integrer cette condition aux limites dans une approche variationnelle (en deplacements) en vue de developper une methode d'elements finis. Du fait du caractere hybride de la condition, on doit pour cela introduire comme inconnue supplementaire la composante normale de la contrainte normale definie sur la frontiere artificielle et ecrire une formulation mixte. Nous avons traite numeriquement les cas bidimensionnel et tridimensionnel d'un guide isotrope a bords libres. Les modes du guide sont calcules numeriquement par une approche originale utilisant a nouveau les vecteurs hybrides deplacement/contrainte, qui permet de conserver au niveau discret la relation de biorthogonalite. Le code developpe permet de calculer tres rapidement la "matrice de scattering