Sur la cohomologie non ramifi\'ee en degr\'e trois d'un produit

Let F be a finite field and let C be a smooth projective curve over F. For some smooth projective surfaces X over F we establish that the third unramified cohomology of the product of X and C vanishes. This applies in particular to geometrically rational surfaces. Soit F un corps fini et soit C une courbe projective et lisse sur F. Pour certaines surfaces projectives et lisses X sur F on \'etablit la nullit\'e du troisi\`eme groupe de cohomologie non ramifi\'ee du produit de X et C. Cela s'applique en particulier aux surfaces g\'eom\'etriquement rationnelles.

[1]  Najmuddin Fakhruddin,et al.  On the Chow Groups of Supersingular Varieties , 2002, Canadian Mathematical Bulletin.

[2]  K. Fujiwara.  A Proof of the Absolute Purity Conjecture (after Gabber) , 2002 .

[3]  James D. Lewis.  Lectures on algebraic cycles , 2001 .

[4]  A. Skorobogatov.  Beyond the Manin obstruction , 1997, alg-geom/9711006.

[5]  Y. I. Manin.  LE GROUPE DE BRAUER-GROTHENDIECK EN GÉOMÉTRIE DIOPHANTIENNE , 1996 .

[6]  J. Colliot-Thélène,et al.  Cycles algébriques de torsion et K-théorie algébrique Cours au C.I.M.E., juin 1991 , 1993 .

[7]  S. Saito.  Some observations on motivic cohomology of arithmetic schemes , 1989 .

[8]  A. Suslin.  Torsion in K2 of fields , 1987 .

[9]  J. Colliot-Thélène,et al.  La descente sur les variétés rationnelles, II , 1987 .

[10]  W. Raskind,et al.  K2-Cohomology and the second Chow group , 1985 .

[11]  J. Colliot-Thélène,et al.  TORSION DANS LE GROUPE DE CHOW DE CODIMENSION DEUX , 1983 .

[12]  A. Suslin,et al.  K-cohomology of Severi-Brauer Varieties and the norm residue homomorphism , 1983 .

[13]  J. Colliot-Thélène.  Hilbert's theorem 90 forK2, with application to the Chow groups of rational surfaces , 1983 .

[14]  Jean-Louis Colliot-Thélène,et al.  On the Chow groups of certain rational surfaces: a sequel to a paper of S. Bloch , 1981 .

[15]  S. Bloch.  On the Chow groups of certain rational surfaces , 1981 .

[16]  J. Colliot-Thélène,et al.  La $R$-équivalence sur les tores , 1977 .

[17]  T. Miyata,et al.  On a classification of the function fields of algebraic tori , 1975, Nagoya Mathematical Journal.

[18]  A. Ogus,et al.  Gersten's conjecture and the homology of schemes , 1974 .

[19]  Séminaire Bourbaki,et al.  Dix exposés sur la cohomologie des schémas , 1968 .

[20]  S. Lang,et al.  Algebraic Groups Over Finite Fields , 1956 .

[21]  S. Lang,et al.  NUMBER OF POINTS OF VARIETIES IN FINITE FIELDS. , 1954 .