Schlesinger transformations for Painlevé VI equation

A method to obtain the Schlesinger transformations for Painleve VI equation is given. The procedure involves formulating a Riemann–Hilbert problem for a transformation matrix which transforms the solution of the linear problem but leaves the associated monodromy data the same.

[1]  Eugene R. Speer,et al.  ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS , 1999, Applied Numerical Methods Using Matlab®.

[2]  Athanassios S. Fokas,et al.  On the solvability of Painlevé II and IV , 1992 .

[3]  A. Fokas,et al.  Schlesinger transformations of Painlevé II‐V , 1992 .

[4]  A. V. Kitaev,et al.  Quadratic transformations for the sixth Painlevé equation , 1991 .

[5]  Athanassios S. Fokas,et al.  A method of linearization for Painleve´ equations: Painleve´ IV, V , 1988 .

[6]  A. Fokas,et al.  On the initial value problem of the second Painlevé Transcendent , 1983 .

[7]  Athanassios S. Fokas,et al.  On a unified approach to transformations and elementary solutions of Painlevé equations , 1982 .

[8]  Michio Jimbo,et al.  Monodromy preserving deformation of linear ordinary differential equations with rational coefficients. III , 1981 .

[9]  A. S. Pokas,et al.  The transformation properties of the sixth Painlevé equation and one-parameter families of solutions , 1981 .

[10]  M. Ablowitz,et al.  A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P‐type. II , 1980 .

[11]  A. Newell,et al.  Monodromy- and spectrum-preserving deformations I , 1980 .

[12]  B. Gambier,et al.  Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est a points critiques fixes , 1910 .

[13]  R. Fuchs,et al.  Über lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit drei im Endlichen gelegenen wesentlich singulären Stellen , 1907 .

[14]  P. Painlevé,et al.  Sur les équations différentielles du second ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale est uniforme , 1902 .

[15]  René Garnier,et al.  Sur des équations différentielles du troisième ordre dont l'intégrale générale est uniforme et sur une classe d'équations nouvelles d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes , 1912 .