Automates cellulaires : structures

Les automates cellulaires fournissent un cadre agreable et uniforme pour aborder une des problematiques majeures de l'etude des «systemes complexes» : comprendre comment et pourquoi des systemes qui possedent un comportement microscopique -- local -- facile a decrire peuvent avoir un comportement macroscopique -- global -- beaucoup plus complique. Depuis leur introduction dans les annees 40, de nombreux travaux ont ete entrepris afin de comprendre les liens existant entres les proprietes locales et globales des automates cellulaires. Ces vingt dernieres annees est apparue une nouvelle approche a travers la recherche de classifications pertinentes des automates cellulaires. Ainsi, de nombreuses classifications formelles ont ete proposees pour mieux cerner les comportements de type «chaotique», principalement a l'aide d'outils de nature topologique. Cependant, une autre forme d'automates cellulaires complexes -- les automates cellulaires pour lesquels semblent emerger des structures locales, des particules, qui interagissent selon des schemas complexes -- reste peu etudiee. A notre connaissance, seuls les travaux d'I. Rapaport proposent une classification -- le groupage -- de nature algebrique, inspiree par cette forme de complexite. Nos travaux consistent en la generalisation de cette classification, afin d'une part de prendre en compte certaines notions interessante comme l'universalite intrinseque et d'autre part de renforcer la structure algebrique qui fait la force de cet outil -- tout en conservant sa nature geometrique. Dans une premiere partie, la structure interne des automates cellulaires est etudiee et une nouvelle caracterisation des automates cellulaires de dimension donnee est proposee, mettant en avant la notion de sous-automate. Dans une deuxieme partie, les transformations «geometriques» des automates cellulaires sont caracterisees et un modele de groupage abstrait est defini. Fort de ces deux outils et de la notion de sous-automate, une premiere extension du groupage est definie. La pertinence de cette classification est illustree par l'etude de familles classiques d'automates cellulaires dans ce cadre. L'absence de structure de treillis en sus de la structure de pre-ordre amene l'introduction d'une nouvelle generalisation qui induit une structure de demi-treillis par l'operation de produit cartesien. Des liens entre les ideaux de cette structure et des problemes de decision sont mis en avant. L'objet de la troisieme partie est la notion d'automate cellulaire intrinsequement universel, qui joue un role privilegie dans le cadre du groupage generalise. L'indecidabilite de l'appartenance a cette famille d'automates cellulaires est etablie et deux exemples de petits automates cellulaires de dimension 1 intrinsequement universels sont construits, dont un automate cellulaire a 6 etats et voisinage de von Neumann, le plus petit connu a ce jour.