Polynômes et optimisation convexe en commande robuste

A l'aide de quelques exemples illustratifs, des pistes sont evoquees pour combiner les methodes polynomiales (algebre, geometrie algebrique) et l'optimisation convexe (inegalites matricielles lineaires, LMI) dans le but de developper des outils numeriques de resolution de problemes basiques en automatique, et en particulier pour la commande robuste des systemes lineaires. Dans le chapitre 2, nous evoquons les liens etroits entre ensembles semi-algebriques convexes et LMI,ainsi que la notion sous-jacente de convexite cachee remettant en question la traditionnelle dichomotime entre convexite et non-convexite. Dans le chapitre 3, nous decrivons les methodes classiques permettant d'approcher les problemes de commande lineaire robuste a l'aide des polynomes, en insistant sur l'interaction entre algebre et geometrie. Le chapitre 4 mentionne les differents outils logiciels developpes dans ce cadre. Finalement le chapitre 5 contient quelques suggestions d'axes de recherche coherents avec ces developpements.