Sur le comportement, par torsion, des facteurs epsilon de paires

Résumé Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $\psi$ un caractère additif non trivial de $F$ . Soient $n$ et ${n}'$ deux entiers distincts, supérieurs à 1. Soient $\pi$ et ${\pi }'$ des représentations irréductibles supercuspidales de $\text{G}{{\text{L}}_{n}}\left( F \right)$ , $\text{G}{{\text{L}}_{{{n}'}}}\left( F \right)$ respectivement. Nous prouvons qu’il existe un élément $c=c\left( \pi ,{\pi }',\psi \right)$ de ${{F}^{\times }}$ tel que pour tout quasicaractère modéré $\mathcal{X}$ de ${{F}^{\times }}$ on ait $\mathcal{E}\left( \chi \pi \times {\pi }',s,\psi \right)=\chi {{\left( c \right)}^{-1}}\mathcal{E}\left( \pi \times {\pi }',s,\psi \right)$ . Nous examinons aussi certains cas où $n={n}',{\pi }'={{\pi }^{\text{v}}}$ . Les résultats obtenus forment une étape vers une démonstration de la conjecture de Langlands pour $F$ , qui ne fasse pas appel à la géométrie des variétés modulaires, de Shimura ou de Drinfeld.

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