Protograph-Based Block LDPC Code Design for Marine Satellite Communications

In this paper, the protograph-based block low density parity check (LDPC) code, which improves the performance and reduces the encoder/decoder complexity than the conventional Digital Video Broadcasting Satellite Second Generation (DVB-S2) LDPC code used for the marine satellite communication, is proposed. The computer simulation results verify that the proposed protograph-based LDPC code has the better performance in both the bit error rate (BER) and the frame error rate (FER) than the conventional DVB-S2 LDPC code. Furthermore, by analyzing the encoding and decoding computational complexity, we show that the protograph-based block LDPC code has the efficient encoder/decoder structure. ※ 이 논문은 2013년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(NRF-2011-0029321) ※ 본 연구는 미래창조과학부 및 정보통신산업진흥원의 IT융합 고급인력과정 지원사업의 연구결과로 수행되었음 (NIPA-2014-H040114-1009) First Author:School of Electrical & Electronic Engineering, Yonsei University, puco201@yonsei.ac.kr, 학생회원 ° Corresponding Author:School of Electrical & Electronic Engineering, Yonsei University, ks.kim@yonsei.ac.kr, 종신회원 * 연세대학교 전기전자공학과, {bhko, myungse}@yonsei.ac.kr, 학생회원 ** 목포대학교 정보전자공학과, srlee@mokpo.ac.kr, 정회원 논문번호:KICS2014-04-142, Received April 28, 2014; Revised July 7, 2014; Accepted July 7, 2014 I. 서 론 최근 들어 IT기술 융합을 통한 주요 기반 산업의 신성장에 대한 수요가 급증하고 있으며, 조선 산업은 그 중 대표적인 산업분야이다. 지상 통신 서비스를 제 공받기 어려운 특성 상 해양 위성 통신을 통해서 해양 The Journal of Korea Information and Communications Society '14-07 Vol.39C No.07 516 에서의 수색, 선박 위치 추적, 긴급 의료 지원, 기상 정보 및 고화질 해양지도 사진과 같은 서비스를 제공 받게 된다. 해양 위성 통신의 경우 셀룰러 통신 대비 위성과 선박 간 원거리 특성상 정보 송수신에 긴 지연 시간을 가지며, 지상과 달리 고도의 재난 및 사고 위 험성이 내재되어 있어 더욱더 안전 예방에 주의하여 가능한 재전송 없이 정보 송수신을 신속하게 성공하 는 것이 중요하다. 이를 위해서는 정보 제공에 신뢰도 를 높이는 것이 무엇보다 중요하며 여기서 정보 제공 신뢰도란 낮은 수신 신호대잡음비 (Signal-to-Noise Ratio : SNR) 에서도 가능하면 프레임오류 없이 정보 수신에 성공하는 것을 의미한다. 이러한 필요성에 의 해서 정보 신뢰도를 높이기 위한 안테나 수신 감도 향 상 연구와 더불어 오류 정정 부호 성능 개선을 통한 문제 해결에 대한 연구들이 진행되었고 실제로 2013 년 발표한 유럽 연합의 2세대 위성 디지털 방송 표준 (Digital Video Broadcasting Satellite Second Generation : DVB-S2) 에서는 1세대 부호보다 더 낮 은 부호율 (1/3, 1/5)을 갖는 부호도 지원하여 정보 신 뢰도를 높이고자 하였다. 과거부터 수년 동안 높은 신뢰도의 정보 제공을 위 한 많은 부호 연구가 있어 왔으며, 특히 1) 우수한 비 트오류확률 (Bit Error Rate : BER) 및 프레임오류확 률 (Frame Error Rate : FER) 성능, 2) 병렬 처리 (Parallel processing) 기반 빠른 속도의 효율적인 부호 화 및 복호화 가능, 3) 하드웨어 설계 용이와 같은 장 점들 때문에 저밀도 패리티 검사 부호 (Low Density Parity Check : LDPC) 에 대한 연구가 활발히 진행되 어왔다 [1-12]. 1962년 Gallager에 의해서 저밀도 패 리티 검사 부호 [1] 가 처음으로 제안되었으며 이 후 저밀도 패리티 검사 부호 성능 분석 및 설계에 관해서 수많은 연구가 있어왔다. [2]와 [3]에서는 축적기 (Accumulator)를 활용한 반복 축적 (Repeat Accumulate : RA) 부호와 비균일 반복 축적 (Irregular Repeat Accumulate : IRA) 부호를 제안하 였다. 또한 [4]에서 다중 엣지 계열 (multi edge type) 저밀도 패리티 검사 부호가 제안되었으며, 이를 시작 으로 제한된 서브 형태 (substructure)를 가진 저밀도 패리티 검사 부호 설계에 대한 연구가 진행되었다. 이 러한 서브 형태를 가진 저밀도 패리티 검사 부호 중 대표적인 것이 프로토그래프 (protograph) 기반 저밀 도 패리티 검사 부호이며 이는 초고속 복호기 설계가 가능하고 소수의 베리어블 (variable) 노드와 체크 (check) 노드 그리고 각 노드 간 연결 상태를 나타내 는 엣지 (edge) 로 구성된 간단한 기본 그래프 (base graph) 형태로 표현이 가능한 장점을 지닌다 [5]. 앞서 언급한 RA 부호 및 IRA 부호 역시 프로토그래프 기 반 저밀도 패리티 검사 부호에 속하며 현재 해양 위성 통신에서 사용되는 DVB-S2 표준 부호 [6] 역시 IRA 계열의 블록 저밀도 패리티 검사 부호로 부호단어 (codeword) 길이 64800 과 16200를 지원한다. 행과 열의 순열 (permutation)을 통해서 블록 사이즈가 360 인 순환 행렬 (Quasi-cyclic matrix) 들의 꼴로 표현 가능하며 병렬 처리 기반 Richardson-Urbanke (RU) 부호화 방식 [7]을 이용하여 효율적인 부호화가 가능 하다. [8]에서는 기존의 RA 부호 또는 IRA 부호에 축적 기와 천공 (puncturing) 을 활용한 프리코더 (precoder)를 접목시킨 축적 반복 축적 (Accumulate Repeat Accumulate : ARA) 부호를 제안하였으며 이 는 프리코딩 (precoding) 이득을 통해 기존 RA 부호 및 IRA 부호 대비 더 좋은 복호 임계 값을 가지며 비 트오류확률 및 프레임오류확률 성능 역시 더 좋음을 보였다. [9]에서는 ARA 계열 부호가 높은 신호대잡음 비에서 연결정도 (degree-2)로 구성된 축적기가 선형 최소 거리 증가 (Linear Minimum Distance Growth : LMDG) 특성을 보존하지 못하여 오류 마루 (error floor) 가 발생하는 단점을 해결하기 위해서 프로토그 래프에서 연결정도 (degree)-2로 구성된 축적기 내부 에 연결선을 추가하여 복호 임계값에서 조금의 손해 를 감수하더라도 높은 신호대잡음비에서 오류 마루가 발생하지 않는 축적 반복 제그 축적 (Accumulate Repeat Jagged Accumulate : ARJA) 부호를 제안하 였다. 본 논문에서는 기존의 ARA 부호에서 알려진 프리 코딩 이득을 통해 성능 개선이 가능하다는 것과 프로 토그래프 상에서 연결정도 2로 구성된 축적기로부터 발생하는 선형 최소 거리 증가 특성 깨짐 현상을 해결 해주면 오류 마루가 발생하지 않는다는 성질에서 착 안하여 코드워드 길이 16200을 갖는 낮은 부호율 (1/3, 1/5)에 대하여 기존의 DVB-S2 표준의 IRA 계 열의 저밀도 패리티 검사 부호보다 우수한 비트오류 확률 및 프레임오류확률 성능을 가지며 효율적인 부 호화 및 복호화가 가능한 프로토그래프 기반 저밀도 패리티 검사 부호를 제안한다. 이후 본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 제안하는 프로토그래프 기반 저밀도 패리티 검사 부호의 프로토그래프와 패리티 검사 행렬 생성 방법을 제시한다. III장에서는 모의실 험 결과를 보이며, 마지막으로 IV장에서 결론을 내린 다. 논문 / 해양 위성 통신을 위한 프로토그래프 기반 블록 저밀도 패리티 검사 부호 설계 517 그림 1. 부호율 1/3, 1/5에 대한 제안하는 프로토그래프 Fig. 1. Proposed protographs corresponding to the code rate 1/3 and 1/5 II. 제안하는 프로토그래프 기반 저밀도 패리티 검사 행렬 부호 본 장에서는 부호율 1/3 그리고 1/5에 해당하는 제 안하는 프로토그래프와 이를 기반으로 페리티 검사 행렬을 설계하는 방법에 대해서 설명한다. 2.1 제안하는 프로토그래프 앞선 서론에서 언급했듯이 기존 ARA의 오류 마루 현상을 해결하기 위한 방식은 연결정도 2로 구성된 축적기 내부에 연결선 추가를 통하여 선형 최소 거리 증가 특성을 보존하여 오류 마루 현상을 해결하였으 나 이는 부호화 계산 복잡도의 급증을 초래하는 단점 을 지닌다. 따라서 본 논문에서는 부호화 계산 복잡도 를 기존의 ARA 부호 계열 정도로 유지하면서 오류 마루 현상을 해결하기 위한 방법으로 프로토그래프에 서의 연결정도 2로 구성된 축적기 자체의 비율 감소 혹은 축적기 간 연결을 통한 연결정도 2의 비율을 낮 추어 선형 최소 거리 증가 특성 깨짐의 영향을 줄여주 어 오류 마루 현상을 해결하고자 한다. 이와 같은 연 결정도 2의 비율을 줄여주는 방식을 바탕으로 [4]에서 명시된 밀도 진화 (density evolution : DE) 측정을 이 용하여 각 부호율 별 좋은 복호 임계값 (decoding threshold)을 갖는 프로토그래프를 탐색한다. 또한 제 안하는 프로토그래프의 프리코딩 파트를 부분 축적기 형태로 대체하여 기존의 축적기 대비 부호화 복잡도 를 줄일 수 있도록 하였다. 여기서 부분 축적기라 함 은 정보를 분할하여 해당 분할 정보들만을 축적하여 프리코딩된 정보들을 병렬적으로 얻는 형태를 의미하 며 이에 대한 자세한 설명은 다음 절에서 다루도록 하 겠다. 일반적으로 기본 그래프 단위의 프로토그래프는 소수의 베리어블 노드와 체크 노드 그리고 연결 상태 정도로 구성되기 때문에 프로토그래프 후보군의 개수 가 제한적이어서 우수한 복호 임계값을 지니는 프로 토그래프를 탐색하는데 큰 어려움이 없는 장점이 있 다. 앞서 언급한 방식을 이용하여 충분한 탐색을 통해 얻은 각 부호율 별 프로토그래프는 그림 1과 같다. 여 기서 파란색 원은 베리어블 노드, 빨간색 사각형은 체 크 노드 그리고 하얀색 원은 천공 베리어블 노드를 의 미한다. 가장 왼쪽의 베리어블 노드 (1)가 정보에 해 당되며 다른 베리어블 노드들은 정보로부터 생성되는 패리티로써 정보 베리어블 노드 (1)과 연결된 체크 노 드 (1)과 천공 베리어블 노드 (2) 사이에 연결된 연결 정도 2는 축적기로 구성된 프리코더에 해당되며 또한 나머지 체크 노드와 베리어블 노드 사이에 연결정도 2 에 해당되는 부분은 축적기로 프리코딩된 패리티를 다시 한 번 축적기를 활용하여 패리티를 생성하는 형 태가 된다. 다음 절에서는 본 절에서 제안하는 프로트 그래프의 기본그래프로부터 파생 그래프 (derived graph)와 실제 페리티 검사 행렬을 설계하는 방법에 대해서 다루도록 하겠다. 2.2 프로토그래프 기반 패리티 검사 행렬 설계 본 절에서는 프로토그래프로부터 실제 패리티 검사 행렬을 얻는 방법에 대해서 설명한다. 본 논문에서는 패리티 검사 행렬 설계를 위해서 두 단계의 확장 (Lifting) 을 통해서 이루어진다. 1차 확장을 통해서 각 베리어블 노드와 체크 노드를 B1개만큼 복사 (copy) 및 순열을 통해서 기본 0 또는 1로 구성되는 기 본 그래프의 B1배만큼 커진 파생 그래프를 설계한다.