Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule

Nous nous interessons a la modelisation des mouvements de foule causes par des situations d'evacuation d'urgence. L'objectif de cette these est de proposer un modele mathematique et une methode numerique de gestion des contacts, afin de traiter les interactions locales entre les personnes pour finalement mieux rendre compte de la dynamique globale du trafic pietonnier. Nous proposons un modele microscopique de mouvements de foule reposant sur deux principes. D'une part, chaque personne a une vitesse souhaitee, celle qu'elle aurait en l'absence des autres. D'autre part, la vitesse reelle des individus prend en compte une certaine contrainte d'encombrement maximal. En precisant le lien entre ces deux vitesses, le probleme d'evolution prend la forme d'une inclusion differentielle du premier ordre. Son caractere bien pose est demontre en utilisant des resultats sur les processus de rafle par des ensembles uniformement prox-reguliers. Ensuite, nous presentons un schema numerique et demontrons sa convergence. Pour calculer une vitesse souhaitee particuliere (celle dirigee par le plus court chemin evitant les obstacles), nous presentons une programmation orientee objet ayant pour but de simuler l'evacuation d'une structure de plusieurs etages presentant une geometrie quelconque. Nous finissons avec d'autres choix de vitesse souhaitee (par exemple, en ajoutant des strategies individuelles) et presentons les resultats numeriques associes. Ces simulations numeriques permettent de retrouver certains phenomenes observes lors de deplacements pietonniers.