Sheffer posets and r-signed permutations

Nous generalisons la notion d'ensemble partiellement ordonne (poset) binomial, que nous appelons les posets de Sheffer. Il existe deux sous-espaces interessants de l'algebre d'incidence de cette sorte de poset. Ces espaces se comportent comme un anneau et un module, et sont isomorphes a certaines classes de fonctions generatrices. Nous generalisons aussi le concept de R-etiquetages aux etiquetages d'aretes lineaires, et nous demontrons un resultat analogue a un theoreme de Bjorner et Stanley. Ces etiquetages, avec la theorie des «rank-selections» d'un poset de Sheffer, nous permettent d'etudier les permutations τ-signees augmentees. Comme cas special, nous obtenons la fonction generatrice sec(rx). (sin(px) + cos((r - p)x)), qui denombre les permutations alternantes r-signees augmentees. Finalement, nous construisons un analogue lineaire du treillis 4-cubique, semblable au treillis des sous-espaces isotropes, que nous appelons le treillis des sous-espaces isotropes-quaternioniques.