Signed bits and fast exponentiation

Nous donnons une analyse precise du gain obtenu en utilisant la representation des entiers sous la forme non-adjacente, plutot que la representation binaire, lorsqu'il s'agit de calculer les puissances d'elements dans un groupe dans lequel l'inversion est facile. En comptant le nombre de multiplications pour un exposant aleatoire ayant un nombre donne de bits dans son ecriture binaire, nous obtenons une version precise du resultat asymptotique connu, selon lequel en moyenne, un parmi trois bits signes de la forme non-adjacente n'est pas nul. Cela montre que l'utilisation des bits signes reduit le cout de l'exponentiation d'un neuvieme, par rapport a la methode ordinaire consistant a des elevations au carre et a des multiplications repetees.