Méthodes Level-Set et pénalisation pour le calcul d'interactions fluide-structure. (Level-Set method and penalization for fluid-structure interactions)

Ce travail est consacre a l'etude de problemes de couplage fluide-structure par des methodes de frontiere immergee et de penalisation. Dans une premiere partie nous abordons les differents aspects de la simulation numerique de modeles couplant un fluide et une structure (formulation de l'ecoulement, localisation de la structure et prise en compte des interactions), puis nous presentons les modeles sur lesquels nous nous concentrons dans la suite: fluide incompressible/membrane elastique et fluide incompressible/solide rigide. Dans la deuxieme partie nous etudions la stabilite numerique d'une formulation level-set de la methode de frontiere immergee pour le couplage fluide/membrane elastique. Une nouvelle condition de stabilite pour ce modele est derivee par analyse d'un modele linearise 1D, puis validee numeriquement en 2D. Enfin la troisieme partie est consacree a l'analyse numerique d'une methode de penalisation pour le couplage fluide/solide rigide, dans laquelle la vitesse rigide est calculee par projection. Nous montrons la convergence du probleme penalise vers une formulation faible du couplage, et illustrons ce resultat sur des tests numeriques en sedimentation.