A Study on an Extended Formula of Divergence Measures using Invariance

古くから知られる分布間情報量であるカルバック情 報量 DK(·‖·) や α-divergence Dα(·‖·) を統一的に表 現するクラスとして f -divergence Df (·‖·) がある [2]. これは,カルバック情報量のもつ統計的十分性を満た す正統的な一般化クラスとして知られている. f -divergence の形式を定める凸関数 f に関して, 見通しを良くする性質がある.それは,分布間情報 量としての同値性の条件,すなわち,凸関数として は異なる f1,f2 について,ある条件が満たされた場 合,Df1(·‖·) = Df2(·‖·) が成り立つことである.[5] では,この性質を f -divergence の不定性と呼んでお り,それは,ある任意に与えられた凸関数を用いた f -divergence の関係不等式の簡易な証明に貢献して いる. 本研究では,まず,α-divergenceを任意の正値有限 測度に拡張された情報量にした表現形式( [4]の p.48) が,f -divergence の不定性で表されることに立ち戻 る.そして,その視点と,差異が比較される確率密度 の一対一写像による変換を用い,新しい分布間情報量