Algorithms and Properties for Positive Symmetrizable Matrices

Grafos sao comumente representados por matrizes que tambem sao usadas para representar algebras e algebras cluster. Este artigo mostra algumas propriedades de matrizes, a fim de facilitar a compreensao das matrizes simetrizaveis com caracteristicas especificas, chamadas matrizes companheiras quase-Cartan posi-tivas, e o problema de localiza-las. Neste contexto, matrizes simetrizaveis sao aquelas que sao simetricas quando multiplicadas por uma matriz diagonal com entradas positivas chamada matriz simetrizante. Conjecturamos que este problema e NP-completo e nos mostramos que ele esta em NP generalizando o criterio de Sylvester para matrizes simetrizaveis. Nos estreitamos os limites dos coeficientes conhecidos para tais matrizes.