Dynamics and topology in complex networks

Esta Tesis se centra en tres aspectos de uno de los ingredientes esenciales de la ciencia de los sistemas complejos, la llamada teoria de las redes complejas. En primer lugar, se usa esta teoria para analizar la red de colaboraciones cientificas entre los participantes del llamado programa marco. Buscamos que estructura descrita esta iniciativa y analizamos como contribuyente la industria y las universidades a mejorar la relacion investigacion/aplicaciones. En segundo lugar se estudian las consecuencias que tiene la topologia en los grupos sociales organizadas jerarquicamente con lso que, ademas, consideramos que las relaciones horizontales estan presentes. Posteriormente abordamos desde la perspectiva de la teoria de juegos si es posible repartir un recurso escaso de forma equitativa cuando la organizacion es no jerarquica. Por ultimo, analizamos las propiedades del oscilador de Helmholtz y calculamos mediante la teoria de Lie para ecuaciones diferenciales sus soluciones. Una vez familiarizados con los osciladores no lineales y sus dificultades analisticas, pasamos a estudiar las sincronozabilidad de neuronas tipo Hodgkin-Huxley cuando las conexiones forman una red de tipo "Small -World" y las hay de tipo atractivo y repulsivo.