Démonstration automatique en théorie des types

Les logiciels d'aide a la demonstration se repartissent entre prouveurs automatiques et assistants de preuve interactifs. Les premiers sont des outils specialises dont les techniques sont eloignees des methodes intuitives de raisonnement mais dont la portee est faible. Les seconds ont un champ d'application plus large mais l'utilisateur doit expliciter tous les details de la demonstration. L'automatisation des preuves y est difficile car la logique utilisee est plus expressive. La these se compose de trois contributions dans ce domaine. D'abord, nous presentons une extension de la cloture de congruence a une theorie des constructeurs avec application partielle. Un algorithme pour resoudre ce probleme est decrit et etudie. Ensuite nous construisons un formalisme du premier ordre incluant des connecteurs definis comme des types inductifs non recursifs dans l'esprit du Calcul des Constructions Inductives. Nous presentons un nouveau calcul de sequents sans contraction pour la logique intuitionniste du premier ordre, adapte a ce formalisme, et prouvons ses proprietes fondamentales: elimination des contractions et des coupures. Nous en derivons une procedure de semi-decision. Ces deux premieres contributions sont implantees dans l'assistant de preuve Coq; la troisieme est la description d'une methode d'interpretation des preuves au premier ordre dans la Theorie des Types grâce a la reflexion calculatoire. Ce paradigme est applique a la logique propositionnelle et utilise par une procedure de decision du systeme Coq. Cette methode est aussi etendue au premier ordre avec egalite et permet de verifier des preuves engendrees par completion ordonnee dans le systeme CiME.

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