Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique

Schtickzelle Martial. — Pierre-Francois Verhulst (1804-1849). El descubri- miento de la funcion logistica. Pierre-Francois Verhulst se dedico al estudio de una ley del crecimiento de la poblacion atendiendo a una solicitud de A. Quetelet. Comenzo rechazando la ley de crecimiento exponencial de Malthus como una ley de la evolucion a largo plazo y trato de encontrar una nueva formulacion matematica que incorporara los obstaculos susceptibles de frenar el crecimiento de una poblacion. Partio de la suposicion de que « cuando esten cultivadas todas las tierras de buena calidad » la poblacion debe alcanzar un nivel « normal » que no deberia sobrepasar. Ya que toda poblacion excesiva (el excedente demografico) sera responsable del debilitamiento del ritmo de crecimiento demografico hasta llegar a un punto de total anulacion. En una primera hipotesis los obstaculos son considerados proporcionales a la «poblacion excedente». Llega asi a la primera formulacion de la funcion logistica en 1844. Dos afios mas tarde, mediante una nueva hipotesis, supone que los obstaculos son proporcionales a la relacion entre la « poblacion excedente » y la poblacion total. Llega entonces a una funcion logaritmica correspondiente a un maximo de poblacion mas elevado.