Vibration of circular saws containing slots

The natural modes of transverse vibration of circular saws containing radial slots are analyzed in this paper. Incision of equally-spaced asymmetry, equally sized, radial slots at the rim of a saw creates in some, but surprisingly not all, of the vibration modes of the circular saw. It causes the repeated natural frequencies in these asymmetric modes to split into two distinct values. These vibration modes are called the split modes. The vibration modes associated with the repeated natural frequencies, typical of the axisymmetric saw plate, are called the repeated modes. A relationship predicting which vibration modes are split and which are repeated for any configuration of slots on the saw is presented in this paper. Further, it is shown that parametric, transverse vibration instability can be excited in the split modes of the slotted saw by the saw guides and the workpiece. These parametric vibrations can not be excited in the repeated modes. The theoretical predictions of split and repeated vibration modes and the excitation of parametric instability are confirmed by experiments.ZusammenfassungAn Kreissägeblättern, die mit verschiedenen Schlitzen versehen sind, werden die Grundformen von Schwingungen senkrecht zur Sägeblattebene untersucht. Die Anbringung von im gleichen Abstand und in gleicher Form und Größe radial verlaufenden Schlitzen am Sägeblattumfang, bewirkt Asymmetrie der Schwingungsformen der Sägeblätter in einigen, aber nicht in allen Fällen. Dies bewirkt ferner, daß sich die wiederholt auftretenden, asymmetrischen Eigenschwingungsfrequenzen in zwei deutlich unterscheidbaren Wertgruppen zeigen. Diese Schwingungsformen werden als „split modes” bezeichnet. Dagegen werden die Schwingungsformen, die im Zusammenhang mit den sich wiederholenden Eigenfrequenzen auftreten, wie sie für achssymmetrische Blätter typisch sind als „repeated modes” bezeichnet. Es wird eine mathematische Beziehung formuliert mit der sich bestimmen läßt, welche split- oder repeated modes bei jeweils gegebener Anordnung der Schlitze auftreten werden. Es wird ferner gezeigt, daß eine zusätzliche Querschwingungs-Instabilität beim split mode durch die Sägenführungen oder durch das Werkstück angeregt werden kann. Diese Nebenschwingungen können beim repeated mode nicht angeregt werden. Die theoretischen Vorausberechnungen der split modes und der repeated modes, ebenso wie die Erregung der Nebenschwingungs-Instabilität werden im Experiment bestätigt.