COMPUTATIONAL COMPLEXITY OF INFERRING PHYLOGENIES BY COMPATIBILITY

A well-known approach to inferring phylogenies involves finding a phylogeny with the largest number of characters that are perfectly compatible with it. Variations of this problem depend on whether characters are: cladistic (rooted) or qualitative (unrooted); binary (two states) or unconstrained (more than one state). The computational cost of known algorithms that guarantee solutions to these problems increases at least exponentially with problem size; practical computational considerations restrict the use of such algorithms to analyzing problems of small size. We establish that the four basic variants of the compatibility problem are all NP- complete and, thus, are so difficult computationally that for them efficient optimal algorithms are not likely to exist. (Character compatibility; computational complexity; evolutionary tree; NP-complete; phylogenetic inference.) Resume.-Une approche bien connue a l'etude de l'evolution des especes est basee sur la recherche de l'arbre phylogenetique avec lequel il y a un nombre maximal de caracteres com- patibles. Des variantes de ce probleme impliquent des caracteres soit cladistiques (avec racine), soit qualitatifs (sans racine); des caracteres soit binaires (deux valeurs), soit sans contrainte (plus qu'une valeur). Les algorithmes connus pour resoudre ces problemes exigent un temps d'ordi- nateur qui augmente de faqon exponentielle en fonction de la taille du probleme; ainsi, a toute fin pratique, on est contraint a des petits problemes. Nous demontrons que les quatre variantes du probleme de compatibilite sont toutes NP-completes, donc il est presque certain qu'ils sont trop difficiles pour que des algorithmes efficaces puissent exister.