Application de la méthode des équations intégrales de frontière à la modélisation des phénomènes d'induction

La conception et la realisation de systemes electrotechniques au sens general du terme ont suivi une evolution liee a la fois aux besoins technologiques et aux moyens, mathematiques et informatiques, sur lesquels elle pouvait s'appuyer. Les besoins sont directement lies a l'evolution technique et economique de notre monde. Besoins apparemment contradictoires d'une part par le progres "plus vite, plus haut, plus pousses toujours les plus restriction technologique imposant d'aller loin", de rechercher les machines performantes, d'autre part des matieres premieres par les imperatifs economiques et de 1 'energie, qui imposent d'ameliorer au maximum les rendements et d'optimiser 1' utilisation des materiaux. Parallelement les techniques numeriques se sont developpees ordinateurs. Ainsi sont nes des par Ordinateur de plus en plus ainsi que programmes complexes etre ainsi les performances des de Conception Assistee et performants. Les re sol us problemes bidimensionnels ont pu ceri ain s problemes dans des configurations generales. Cependant necessitent toujours une formulation specifiquement tridimensionnelle, formulation faisant apparaitre un nombre important de difficultes nouvelles. Si les problemes de magnetos ta tique ont ete formules avec precision et les methodes de resolution esquissees, il n'en n'est pas de meme des problemes de magnetodynamique. C'est pourquoi dans un premier chapitre nous exposons les differentes formulations possibles de ces problemes ainsi au tridimensionnel. La conclusion que de les ce difficultes chapitre specifiques fournit les in formations necessaires pour 1 e choix d'une formu 1 a ti on adaptee au type de probleme a resoudre. Une methode de resolution bien adaptee aux problemes tridimensionnels et deja developpee en magnetostatique est la methode des equations integrales de frontiere. Dans le chapitre II, apres avoir rappele brievement le fondement theorique de ces techniques, nous exposons les points laisses dans 1 'ombre que nous avons eclaircis ainsi que les solutions que nous proposons d'apporter aux problemes specifiques a ces methodes comme les singularites. La mise en oeuvre d'un programme de resolution des de magnetodynamique en couteuse. I 1 convient equations lourde et de donnees trois dimensions est compliquee, donc de partir sur des bases solides et peu resultat escompte. Pour ce faire formuler eloignees du nous exposons une methode simplement les problemes originale permettant de ou les phenomenes physiques varient avec une frequence infinie ainsi que deux methodes de resolution pour traiter d'une part les problemes purement tridimensionnels, d, invariance. Dans un quatrieme originale de formula ti on part ceux presentant une direction chapitre nous exposons une technique des problemes de magnetodynamique basee sur le principe des equations integrales de frontiere. Cette methode permet de decrire pas a pas dans le temps les phenomenes d'induction tout en ne resolvant d' equations que sur les frontieres des milieux conducteurs. Facilite de description et de maillage, meilleur suivi de l'evolution temporelle des phenomenes sont les principaux avantages de cette methode. Ensuite 1 'even ta il des phenomenes physiques pris en compte s'est agrandi. Les premieres formulations ne permettaient de traiter que des problemes de magnetos ta tique ou d 'electrostatique. De meme les phenomenes induits des contraintes geometriques qui limitaient des courants de Foucault a des parcours deuxieme temps, les problemes presentant de non etaient limites par par exemple le trajet preestimes. Dans un lineaires ont pu etre traites ainsi que ceux 1 'hysteresis et de 1 'anisotropie magnetique. L'etape de developpement actuel qui interesse a la fois chercheurs et utilisateurs est 1 a recherche d'un outil permettant de traiter les phenomenes d'induction dans des geometries complexes d'un espace a beaucoup probleme tridimensionnel. Il est de se pencher sur les les difficultes survenant apparu alors necessaire formulations possibles du en tridimensionnel etant sans commune mesure avec celles soulevees en bidimensionnel. Apres un rappel des equations fondamentales de 1 'electromagnetisme que sont les equations de Maxwell nous verrons dans ce chapitre les diverses transformations possibles de cellesci par 1 'intermediaire de differentes formulations, les problemes et conditions liees a chacune de celle-ci, ainsi que les methodes numeriques de resolution developpees jusqu'a ce jour pour les resoudre.