Algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel : algèbre linéaire creuse et extensions algébriques. (Efficient parallel algorithm for computer algebra : sparce linear algebra and algebraic extensions)

Depuis quelques annees, l'extension de l'utilisation de l'informatique dans tous les domaines de recherche scientifique et technique se traduit par un besoin croissant de puissance de calcul. Il est donc vital d'employer les microprocesseurs en parallele. Le probleme principal que nous cherchons a resoudre dans cette these est le calcul d'une forme canonique de tres grandes matrices creuses a coefficients entiers, la forme normale de Smith. Par "tres grandes", nous entendons un million d'inconnues et un million d'equations, c'est-a-dire mille milliards de variables. De tels systemes sont meme, en general, impossibles a stocker actuellement. Cependant, nous nous interessons a des systemes dans lesquels beaucoup de ces variables sont identiques et valent zero; on parle dans ce cas de systeme creux. Enfin, nous voulons resoudre ces systemes de maniere exacte, c'est-a-dire que nous travaillons avec des nombres entiers ou dans une structure algebrique plus petite et autorisant toutes les operations classiques, un corps fini. La reconstruction de la solution entiere a partir des solutions plus petites est ensuite relativement aisee.