Fehlerabschätzung für ein Runge-Kutta-Verfahren mit mehrfachen Knoten

ZusammenfassungKastlunger-Wanner [2] untersuchten kürzlich Runge-Kutta-Verfahren mit mehrfachen Knoten. Sie stützten sich dabei auf die Methode des Taylor-Abgleichs und verallgemeinerten die Resultate vonButcher [1].Wir erläutern am Beispiel einer Runge-Kutta-Formel der Ordnung vier mit zwei doppelten Knoten, wie sich durch die Einschaltung von passend gewählten Integrationsformeln eine übersichtliche Darstellung des Schrittfehlers herleiten läßt. Außerdem erhält man daraus leicht die Bedingungsgleichungen für die Koeffizienten. Die gewonnene Fehlerschranke hat — im Vergleich zur Fehlerschranke für das gewöhnliche (klassische) Runge-Kutta-Verfahren — einen besonders einfachen Aufbau und ist im Ergebnis in manchen Fällen günstiger.AbstractKastlunger-Wanner [2] recently studied Runge-Kutta methods with multiple nodes. Their paper using Taylor-expansion generalized results ofButcher [1].In this paper we consider a Runge-Kutta method of order four with two double nodes. Inserting appropriate integration formulas we deduce a clearly arranged representation for the truncation error. Moreover one can easily derive the conditions for the coefficients. The obtained error bound has a rather simple form — compared with the error bound for the usual (classical) Runge-Kutta method — and in some cases carries a better result.