Rational Points of Bounded Height on Compactifications of Anisotropic Tori

We investigate the analytic properties of the zeta-function associated with heights on equivariant compactifications of anisotropic tori over number fields. This allows to verify conjectures about the distribution of rational points of bounded height.

[1]  J. Colliot-Thélène,et al.  La $R$-équivalence sur les tores , 1977 .

[2]  Günter Ewald,et al.  CONVEX BODIES AND ALGEBRAIC GEOMETRY , 1985 .

[3]  Hubert Delange,et al.  Généralisation du théorème de Ikehara , 1954 .

[4]  André Weil,et al.  Adeles and algebraic groups , 1982 .

[5]  Emmanuel Peyre,et al.  HAUTEURS ET MESURES DE TAMAGAWA SUR LES VARIÉTÉS DE FANO , 1995 .

[6]  M. Koecher,et al.  Positivitatsbereiche Im R n , 1957 .

[7]  S. Schanuel,et al.  On heights in number fields , 1964 .

[8]  B. Kunyavskii,et al.  On the Néron-Severi torus of a rational surface , 1982 .

[9]  B. È. Kunjavskiĭ.  ON TORI WITH A BIQUADRATIC SPLITTING FIELD , 1978 .

[10]  Takashi Ono,et al.  Arithmetic of Algebraic Tori , 1961 .

[11]  B. Z. Moroz.  Analytic Arithmetic in Algebraic Number Fields , 1986 .

[12]  T. Delzant,et al.  Hamiltoniens périodiques et images convexes de l'application moment , 1988 .

[13]  J. Sansuc,et al.  Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres. , 1981 .

[14]  V. V. Batyrev,et al.  Sur le nombre des points rationnels de hauteur borné des variétés algébriques , 1990 .

[15]  Oscar S. Rothaus.  Domains of Positivity , 1960 .

[16]  L. Szpiro,et al.  Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell , 1985 .

[17]  V. Danilov,et al.  THE GEOMETRY OF TORIC VARIETIES , 1978 .

[18]  M. Audin.  The Topology of Torus Actions on Symplectic Manifolds , 1991 .

[19]  J. Tate.  Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta-functions , 1950 .

[20]  Gerd Faltings,et al.  Calculus on arithmetic surfaces , 1984 .

[21]  W. Burnside.  Theory of Functions , 1899, Nature.

[22]  V. Voskresenskii.  PROJECTIVE INVARIANT DEMAZURE MODELS , 1983 .

[23]  P. Draxl.  L-Funktionen Algebraischer Tori☆ , 1971 .

[24]  T. Ono.  ON THE TAMAGAWA NUMBER OF ALGEBRAIC TORI , 1963 .

[25]  Michel Demazure,et al.  Sous-groupes algébriques de rang maximum du groupe de Cremona , 1970 .

[26]  M. Robbiani.  Rational points of bounded height on Del Pezzo surfaces of degree six , 1995 .

[27]  J. Franke,et al.  Rational points of bounded height on Fano varieties , 1989 .

[28]  David A. Cox.  The homogeneous coordinate ring of a toric variety , 2013 .