L'infini numérique dans l' Arénaire d' Archimède

«Certains pensent, o roi Gelon, que le nombre des grains de sable est infini (rov ipafijbiov rov aoidfiov aneiQov) dans sa grandeur: je veux parler du nombre des grains, non seulement du sable qui est dans les environs de Syracuse et dans le reste de la Sicile, mais aussi du sable qui est repandu sur toute la Terre, tant habitee qu'inhabitee. Il en est d'autres, au contraire, qui partent de l'affirmation assurant que ce nombre n'est pas infini, mais que toutefois on ne saurait en enoncer un autre qui puisse depasser le nombre de ces grains de sable. Ceux qui sont de cette opinion, il est clair que s'ils imaginaient un volume de sable equivalent au volume de la Terre, apres qu'on aurait comble toutes les mers et toutes les cavites de la Terre jusqu'a une hauteur egale a celle des plus hautes montagnes, ils comprendraient encore moins qu'on puisse enoncer un nombre qui depasse la grandeur du nombre des grains de sable compris dans ce volume. Eh bien, j'essaierai de te prouver, au moyen de demonstrations geometriques dont tu pourras suivre les raisonnements, que certains nombres que j'ai exprimes et exposes dans mes ecrits a Zeusippe, depassent non seulement le nombre des grains de sable dont le volume est egal a la Terre ainsi comblee, comme nous l'avons dit, mais encore le nombre des grains de sable dont le volume est egal a celui du cosmos (xOGjuoc). Or, tu sais qu'est appelee cosmos, par la plupart des astronomes, la sphere dont le centre est le centre de la Terre et dont le rayon est la ligne qui joint le centre du Soleil au centre de la Terre»1.