Reachability Analysis of Hybrid Systems Using Support Functions

Dans la conception basee sur des modeles on construit un modele mathematique du systeme que l'on utilise pour concevoir le systeme de sorte qu'il presente les proprietes souhaitees. Pour les systemes de surete critique, il peut etre d'une importance capitale de verifier ces proprietes de surete sur le modele, par exemple, pour tenir compte des variations des parametres. Le calcul d'un nombre fini de comportements du systeme par le biais de simulation ne suffit pas a garantir des proprietes de securite. Avec une analyse d'atteignabilite on peut calculer une couverture de tous les comportements possibles du systeme, possiblement infinis. Cette analyse peut prendre en compte de non-determinisme dans le modele et peut garantir des proprietes de securite. Les systemes d'interet presentent souvent a la fois un comportement continu et discret et de tels systemes sont appeles systemes hybrides. Le calcul d'atteignabilite est considere comme difficile pour les systemes continus et hybrides. Ce n'est que recemment que des methodes pour le calcul d'accessibilite ont ete developpees qui peuvent etre mis a l'echelle. Ils sont bases sur des representations implicites d'ensembles continus a l'aide du concepte mathematique de la fonction de support. Dans cette these, nous developpons un outil extensible appele SpaceEx pour le calcul d'atteignabilite des systemes hybrides. Deux algorithmes d'atteignabilite ont ete mis en œuvre dans SpaceEx, l'un base sur l'outil PHAVer pour les automates lineaires hybrides et l'autre base sur les fonctions de support pour les dynamiques affines par morceaux. L'algorithme de fonction support a ete mis au point et sa mise a l'echelle a ete ameliore en basculant entre differentes representations d'ensembles continus. Nous proposons un algorithme de calcul d'image des transition discretes ameliore qui reduit l'erreur de sur-approximation et nous illustrons sa precision et son efficacite avec plusieurs etudes de cas.