B2-Folgen und verwandte Zahlenfolgen.

1. In dieser Arbeit werden einige Aussagen über solche Mengen 93 natürlicher Zahlen gemacht, deren Zerfällungsfunktion p (n; h, 93) für festes h ^2 und alle natürlichen Zahlen n beschränkt ist. Dabei bedeute p (n; h, 93) die Anzahl der Zerfällungen von n in h Summanden aus 93 ohne Berücksichtigung der Anordnung. Mit B (m) werde die Anzahl aller b 6 93 mit 0 < b 5^ m bezeichnet . In einer Arbeit von Sidon [6] über Fourierreihen trat die Forderung (1) P(n;2,»)^l auf. Mengen 93 natürlicher Zahlen, welche (1) erfüllen, werden £2-Folgen genannt. Sei m eine natürliche Zahl. Durchläuft 93 alle 52-Folgen, so werde (2) <Pa(m) = Max B (m) gesetzt. Unter Verwendung eines Satzes von Singer [7] zeigten Chowla [1], Erdös und Turan [3], [4], daß