Compactness of Invariant Densities for Families of Expanding, Piecewise Monotonic Transformations

Pour I=[0,1] on note L 1 =L 1 (I,m) l'espace des fonctions integrables sur I, ou m est la mesure de Lebesque. Si τ est une transformation mesurable non-singuliere sur I et μ une mesure de probabilite alors μ est absolument continue s'il existe f dans l'espace des densites dans L 1 telle que μ(A)=∫ A f(X)m(dX), pour toute partie mesurable A. On appelle f la densite invariante de τ. On considere une approximation de f par des densites invariantes associees a une famille de transformations monotones par morceaux. On deduit l'existence de suites d'applications markoviennes dont les densites convergent vers celle de l'application