Methode de wu, courbes reelles et demonstration automatique en geometrie

Cette these est consacree a l'etude, a l'aide du calcul formel, de certains problemes de geometrie plane reelle impliquant des cas multiples ou des inegalites. Les problemes traites sont ceux de l'ordre des neuf points du cercle d'euler et de la comparaison des rayons des quatre cercles tritangents, du cercle d'euler et du cercle de taylor. Les outils utilises sont: la methode de wu, le calcul des resultats, l'etude de la topologie d'une courbe algebrique reelle. On arrive a determiner pour quel type de triangle une inegalite est vraie, en assimilant le plan a l'espace de tous les triangles dont un cote est fixe et en etablissant les inegalites pour un point test de chaque composante connexe du complementaire d'une courbe algebrique reelle. On montre ainsi que le cercle de taylor se comporte de la meme facon que le cercle d'euler vis a vis des quatre cercles tritangents i. E. Son rayon est toujours compris entre le plus petit et le plus grand des rayons des cercles tritangents. Ce qui en outre fournit une majoration plus fine du rayon du cercle inscrit que celle par la moitie du rayon du cercle circonscrit