Programmation quadratique en variables bivalentes sous contraintes linéaires. Application au placement de taches dans les systèmes distribués et a la partition de graphes

Cette these traite du probleme de la minimisation d'une fonction pseudo-booleenne quadratique (f. P. B. Q. ) sous des contraintes lineaires et de son application au probleme de placement de taches sur les systemes distribues ainsi qu'au probleme de partition de graphes. Nous proposons le calcul de plusieurs bornes inferieures. Dans le cas de contraintes lineaires de transport, nous proposons une reduction de la fonction objectif et le calcul d'une borne inferieure par implications logiques. Nous utilisons cette borne inferieure pour la resolution d'un probleme de placement de taches avec contraintes de ressources. Nous resolvons des problemes de l'ordre de 20 taches et 3 processeurs. Dans le cas de contraintes lineaires quelconques, nous calculons une borne inferieure par une decomposition optimale, sous certaines hypotheses, de la fonction objectif. Nous appliquons le calcul de cette borne au probleme de placement de taches sans contraintes de ressources. Une etude experimentale montre la bonne qualite de cette borne: nous obtenons des ecarts relatifs, avec la valeur exacte du probleme, inferieurs a 2% pour des problemes comportant 60 taches et 15 processeurs. Nous proposons aussi le calcul d'une borne inferieure pour un probleme de partition de graphes. Cette borne est obtenue par un algorithme de coupes polyedriques. Une etude experimentale montre la bonne qualite de cette borne pour certaines classes de problemes. Dans le cadre de la minimisation d'une f. P. B. Q. Sous une contrainte lineaire, nous proposons le calcul d'une borne inferieure par un programme lineaire continu. Nous prouvons que cette borne est la meilleure valeur que l'on puisse obtenir sous certaines hypotheses. Ce resultat se situe dans le prolongement des travaux de Hammer, Hansen et Simeone, dans le cas sans contraintes, sur le toit dual. Nous terminons par une etude theorique comparative de ces differentes bornes