Fields of definition of $\mathbb {Q}$-curves

Soit C une Q-courbe sans multiplication complexe. Dans cet article, nous caracterisons les corps de nombres K pour lesquels il existe une courbe C'isogene a C dont toutes les isogenies entre les conjuguees par le groupe de Galois sont definies sur K. Nous caracterisons egalement les courbes C' isogenes a C definies sur un corps de nombres K telles que la variete abelienne Res K/Q deduite de C' par restriction des scalaires est un produit de varietes abeliennes de type GL 2 .