Modèle géométrique de calcul : fractales et barrières de complexité. (Geometrical model of computation: fractals and complexity gaps)

Les modeles geometriques de calcul permettent d'effectuer des calculs a l'aide de primitives geometriques. Parmi eux, le modele des machines a signaux se distingue par sa simplicite, ainsi que par sa puissance a realiser efficacement de nombreux calculs. Nous nous proposons ici d'illustrer et de demontrer cette aptitude, en particulier dans le cas de processus massivement paralleles. Nous montrons d'abord a travers l'etude de fractales que les machines a signaux sont capables d'une utilisation massive et parallele de l'espace. Une methode de programmation geometrique modulaire est ensuite proposee pour construire des machines a partir de composants geometriques de base -- les modules -- munis de certaines fonctionnalites. Cette methode est particulierement adaptee pour la conception de calculs geometriques paralleles. Enfin, l'application de cette methode et l'utilisation de certaines des structures fractales resultent en une resolution geometrique de problemes difficiles comme les problemes de satisfaisabilite booleenne SAT et Q-SAT. Ceux-ci, ainsi que plusieurs de leurs variantes, sont resolus par machines a signaux avec une complexite en temps intrinseque au modele, appelee profondeur de collisions, qui est polynomiale, illustrant ainsi l'efficacite et le pouvoir de calcul parallele des machines a signaux.