Zur Arithmetik der endlichen diskreten Hauptordnungen.

Im folgenden handelt es sich im wesentlichen darum, in der Theorie der endlichen diskreten Hauptordnungen, also derjenigen Integritätsbereiche, die hinsichtlich der Teilbarkeitsverhältnisse ihrer Elemente -mit den Hauptordnungen der endlichen algebraischen Zahlkörper aufs engste verwandt sind, gewisse Gesichtspunkte herauszuarbeiten, die weder bei rein bewertungstheoretischer Darstellung zur Geltung kommen, noch dann, wenn man nach Prüfer ausschließlich mit v-Idealen arbeitet bzw. den Idealäquivalenzbegriff von Artin-van der Waerden benutzt). Das Hauptgewicht liegt auf den Fragestellungen; die Beweise und Sätze sind in der Regel ganz einfach. In § l wird vorbereitend für beliebige Hauptordnungen (also für beliebige ganz abgeschlossene Integritätsbereiche) der Idealklassenbegriff in der gleichen Weise wie in der algebraischen Zahlentheorie eingeführt, und es wird gezeigt, daß man die Primitivität eines Polynoms über einer allgemeinen Hauptordnung 3 so definieren kann, daß ein zwangloser und naturgemäßer Anschluß an den einfachsten Spezialfall der Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten gewonnen wird. In § 2 werden die endlichen diskreten Hauptordnungen in leichter Abänderung des bewertungstheoretischen Ansatzes mit Hilfe des Divisorbegriffs charakterisiert, weil so die für die weiteren Betrachtungen nötigen bekannten Grundformeln am raschesten hergeleitet werden können. Das eigentliche Problem sind die Beziehungen zwischen beliebigen (Dedekindschen) und arithmetisch ausgezeichneten Divisoridealen). Es wird gezeigt, wie sich formale Divisorsummen zur Berechnung von Idealprodukten der Gestalt ab" benutzen lassen, und es werden