Etude de quelques problèmes de stabilisation

Dans cette these nous etudions plusieurs problemes de stabilite/stabilisation a l'aide de la theorie de Lyapunov. En premier lieu nous etablissons qu'un systeme asymptotiquement stable quasi homogene ou plus generalement presentant une symetrie possede une fonction de Lyapunov quasi homogene symetrique. Nous montrons que la connaissance de plusieurs symetries permet dans certains cas de construire explicitement une fonction de Lyapunov en second lieu nous etendons la theorie de Lyapunov aux systemes discontinus, pour lesquels les solutions sont prises au sens de Filippov. Ceci nous permet de prouver qu'un systeme stabilisable par une commande discontinue l'est par une commande continue mais dependant du temps, et independante du temps pourvu que le systeme soit affine en la commande. Enfin diverses questions connexes, telles que la stabilisation d'un systeme homogene par une commande homogene ou l'ajout a un systeme stabilisable d'un integrateur, sont etudiees