Calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini

Ma these apporte des resultats theoriques et pratiques concernant le meilleur algorithme connu - algorithme de schoof-elkies-atkin (sea) - pour le calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini de tres grande caracteristique. Cela a permis de determiner le nombre de points d'une courbe sur un corps de caracteristique etant un nombre record. Plus precisement, je decris, tout d'abord, quelques proprietes des polynomes intervenants dans sea (et plus generalement associes a la courbe elliptique e : polynomes de division, polynomes de division exacte, polynomes de semi-division et les polynomes modulaires), en particulier, je donne la forme de leur decomposition en facteurs irreductibles sur le corps de base. De plus, je montre le lien entre la reductibilite des polynomes modulaires et des polynomes de division. D'autre part, dans le cas d'un bon nombre premier, je donne la complexite des differentes determinations d'une valeur propre du Frobenius de la courbe elliptique et j'accelere la phase finale de cette determination, en evitant le calcul des ordonnees des points sur la courbe, dans certains cas que l'on precise