Scaling laws for the attractors of Hopfield networks

Networks of threshold automata are random dynamical systems with a large number of attractors, which J. Hopfield proposed to use as associative memories. We establish the scaling laws relating the maximum number of «useful» attractors and the radius of the attraction basin to the number of automata. A by-product of our analysis is a better choice for thresholds which doubles the performances in terms of the maximum number of «useful» attractors Les reseaux d'automates a seuil sont des systemes dynamiques a structure aleatoire semblables aux verres de spins dont J. Hopfield a propose l'application comme memoires associatives. Nous etablissons les lois d'echelles reliant le nombre maximum d'attracteurs utiles et la distance d'attraction, au nombre des automates du reseau. Notre approche permet aussi un meilleur choix des seuils, ce qui double les performances du reseau en nombre d'attracteurs.