Méthodes de décomposition de domaine pour la propagation d'ondes en régime harmonique. Le théorème de Borg pour l'équation de Hill vectorielle

Ce travail se compose de deux parties completement independantes. La premiere considere l'etude d'une methode iterative de decomposition de domaine sans recouvrement, avec des conditions de transmissions de type mixte, pour resolution de problemes de propagation d'ondes en regime frequentiel, tels que le probleme de Helmholtz ou les equations de Maxwell harmoniques. Sur le plan theorique, nous montrons la convergence dans un cadre general par des methodes energetiques, etudions le taux de convergence dans des cas particuliers par des methodes spectrales, et envisageons diverses modifications de la methode. Sur le plan numerique, nous discretisons a l'aide des elements finis mixtes hybrides, et exposons des resultats numeriques tridimensionnels pour le probleme de Helmholtz et les equations de Maxwell harmoniques. Le deuxieme sujet s'interesse a un probleme inverse spectral: le theoreme de Borg pour l'equation de Hill vectorielle. Nous sommes en mesure de demontrer ce theoreme grâce a l'obtention d'une estimation sur la derivee des valeurs propres par rapport au parametre de pseudo periodicite. Cette estimation semble nouvelle