Intervallmethoden für Identifikation, Beobachter- und Reglersynthese von Finite-Volumen-Modellen thermischer Prozesse

Zusammenfassung Sowohl die Offline-Parameteridentifikation als auch die echtzeitfähige Online-Zustandsschätzung sind im Rahmen regelungstechnischer Anwendungen weit verbreitete Fragestellungen. Die Lösung dieser Fragestellungen ist insbesondere dann anspruchsvoll, wenn gemessene Größen und Parameter nicht mit absoluter Genauigkeit bekannt sind. In solchen Fällen lassen sich intervallbasierte Repräsentationen nutzen, um einerseits gesicherte Wertebereichsschranken unsicherer Parameter zu beschreiben und andererseits garantierte Einschlüsse aller möglichen Zustandstrajektorien zu berechnen. In diesem Artikel wird hierauf aufbauend ein intervallbasierter Ansatz zur verifizierten Parameteridentifikation und Beobachtersynthese vorgestellt. Dieser Ansatz wird darüber hinaus anhand eines Finite-Volumen-Modells eines örtlich verteilten Wärmeleitungsprozesses validiert. Für die effiziente Implementierung des Schätzverfahrens wird dabei die strukturelle Systemeigenschaft der Kooperativität ausgenutzt. Diese erlaubt es, zwei voneinander unabhängige Schrankensysteme zu definieren, aus welchen sich garantierte Unter- und Obergrenzen aller Zustände des unsicherheitsbehafteten Systemmodells berechnen lassen.

[1]  Hal L. Smith,et al.  Monotone Dynamical Systems: An Introduction To The Theory Of Competitive And Cooperative Systems (Mathematical Surveys And Monographs) By Hal L. Smith , 1995 .

[2]  B. Tibken,et al.  Guaranteed Bounds for Uncertain Systems: Methods Using Linear Lyapunov-like Functions, Differential Inequalities and a Midpoint Method , 2006, 12th GAMM - IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN 2006).

[3]  Luc Jaulin,et al.  Applied Interval Analysis , 2001, Springer London.

[4]  Andreas Rauh,et al.  Thermal behavior of high-temperature fuel cells: reliable parameter identification and interval-based sliding mode control , 2013, Soft Comput..

[5]  Andreas Griewank,et al.  Evaluating derivatives - principles and techniques of algorithmic differentiation, Second Edition , 2000, Frontiers in applied mathematics.

[6]  A. Neumaier.  Interval methods for systems of equations , 1990 .

[7]  Andreas Rauh,et al.  Parameter identification and observer-based control for distributed heating systems – the basis for temperature control of solid oxide fuel cell stacks , 2012 .

[8]  Andrey Polyakov,et al.  Interval observers for PDEs: approximation approach , 2016 .

[9]  Andreas Rauh,et al.  Reliable Sliding Mode Approaches for the Temperature Control of Solid Oxide Fuel Cells with Input and Input Rate Constraints , 2015 .

[10]  Emilia Fridman,et al.  On design of interval observers for parabolic PDEs , 2017 .

[11]  H. Aschemann,et al.  Interval Observer Design Based on Taylor Models for Nonlinear Uncertain Continuous-Time Systems , 2006, 12th GAMM - IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN 2006).

[12]  Denis V. Efimov,et al.  Interval state observer for nonlinear time varying systems , 2013, Autom..

[13]  Robert F. Stengel,et al.  Optimal Control and Estimation , 1994 .

[14]  Andreas Rauh,et al.  Reduction of overestimation in interval arithmetic simulation of biological wastewater treatment processes , 2007 .

[15]  Denis V. Efimov,et al.  Some recent results on the design and implementation of interval observers for uncertain systems , 2018, Autom..

[16]  Alexander Weinmann.  Uncertain Models and Robust Control , 2002 .

[17]  Andreas Rauh,et al.  Validated Modeling of Mechanical Systems with SmartMOBILE: Improvement of Performance by ValEncIA-IVP , 2008, Reliable Implementation of Real Number Algorithms.

[18]  Eberhard P. Hofer,et al.  Derivation of Physically Motivated Constraints for Efficient Interval Simulations Applied to the Analysis of Uncertain Dynamical Systems , 2009, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci..

[19]  Youdong Lin,et al.  Validated Solution of Initial Value Problems for ODEs with Interval Parameters , 2006 .

[20]  Andreas Rauh,et al.  Interval Methods for Sensitivity-Based Model-Predictive Control of Solid Oxide Fuel Cell Systems , 2013, Reliab. Comput..

[21]  N. Nedialkov,et al.  Interval Tools for ODEs and DAEs , 2006, 12th GAMM - IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN 2006).

[22]  R. E. Kalman,et al.  A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems , 2002 .

[23]  Andreas Rauh,et al.  State-Space Transformations of Uncertain Systems with Purely Real and Conjugate-Complex Eigenvalues into a Cooperative Form , 2018, 2018 23rd International Conference on Methods & Models in Automation & Robotics (MMAR).