Bayesian computation for the superposition of nonhomogeneous poisson processes

Bayesian inference for the superposition of nonhomogeneous Poisson processes is studied. A Markov-chain Monte Carlo method with data augmentation is developed to compute the features of the posterior distribution. For each observed failure epoch, a latent variable is introduced that indicates which component of the superposition model gives rise to the failure. This data-augmentation approach facilitates specification of the transitional kernel in the Markov chain. Moreover, new Bayesian tests are developed for the full superposition model against simpler submodels. Model determination by a predictive likelihood approach is studied. A numerical example based on a real data set is given. Cet article concerne l'inference bayesienne dans le cadre des modeles obtenus par superposition de proces-sus de Poisson non homogenes. Les auteurs y montrent comment les principales caracteristiques de la loi a posteriori peuvent ětre determinees au moyen d'une methode de Monte-Carlo a chaǐne de Markov avec accroissement de donnees. Une variable latente permet, a chaque episode de panne observe, d'identifier laquelle des composantes du systeme est en cause. Le recours a une approche d'accroissement de donnees facilite la specification du noyau de transition de la chaǐne de Markov. En plus de proposer de nouveaux tests bayesiens permettant de comparer le modele de superposition complet a certains sous-modeles, les auteurs montrent comment l'evaluation de la vraisemblance previsionnelle peut servir a choisir un modele. La demarche est illustree dans son ensemble a l'aide d'un jeu de donnees reelles.