Modèle cohérent des réseaux de preuve

On se propose de d6finir, dans un premier temps, une mod61isation de l'ensemble P N des r6seaux de preuve, ou pure proof nets, traduction du A-calcul, de Danos et Regnier [ReDa.90] (cf. [Dan.90]). L'ensemble P N est ~ la logique lin6aire de Girard [Gir.87] ce que le A-calcul pur (ou plus simplement, le A-calcul) est au A-calcul typ6, ou 5 la logique intuitionniste via l'isomorphisme de Curry-Howard; de plus, l'ensemble P N contient une traduction du A-calcul. Un espace coh6rent, appel6 C, est le domaine d'interprdtation des r6seaux de preuve (Thdorbme 2.7); C est module de la r6duction (Th6or~me 2.9). Une premibre propri6t6 est l'6galit6 de l'interprdtation dans C des A-termes et de leurs traductions dans P N (Thdorbme 3.3). On introduit, dans un second temps (Pattie 3.2), une autre syntaxe des r6seaux de preuve, appel6e syntaxe intermddiaire, qui est consdquence de l'interpr6tation. L'ensemble des r6seaux de preuve-syntaxe interm6diaire (D6finition3.6, Thdor~me3.10) est ddfini ~t partir du quotient de l'ensemble P N par une relation d'dquivalence. La syntaxe intermddiaire est un premier pas dans la d6finition des rdseaux de preuve comme graphes, analogue ~ la d6finition des r6seaux de preuve multiplicatifs P N o (rdseaux de preuve de la logique lin6aire pour le fragment multiplicatif). En effet, pour cette syntaxe, nous avons la notion de nom (de bofte exponentielle) aussi appel6 indice et le critbre de correction initial (qui est que, inductivement sur les indices, les graphes de correction sont acycliques). L'oubli de la notion d'indice dans la syntaxe interm6diaire et de la notion de ddfinition inductive sur les indices ddfinit une syntaxe qui est appel6e nouvelle syntaxe dans [Duq.93] et qui ne sera pas l'objet du prdsent papier. Les objets que l'on d6finit ainsi sont des graphes. La question est alors de d6finir parmi ces graphes ceux qui sont des r6seaux de preuve. Une r6ponse partielle se trouve dans l'article susnomm6: elle concerne les graphes sans coupures exponentielles. La classe ainsi d6finie est stable par 61imination des coupures (multiplicatives). Elle est de plus en bijection avec l'ensemble des A-refines: consid6rer