Accessible parts of the boundary for domains in metric measure spaces

In English: We prove in the setting of Q–Ahlfors regular PI–spaces the following result: if a domain has uniformly large boundary when measured with respect to the s–dimensional Hausdorff content, then its visible boundary has large t–dimensional Hausdorff content for every 0 < t < s ≤ Q− 1. The visible boundary is the set of points that can be reached by a John curve from a fixed point z0 ∈ Ω. This generalizes recent results by Koskela-Nandi-Nicolau (from R) and Azzam (Rn). In particular, our approach shows that the phenomenon is independent of the linear structure of the space. In Finnish: Title: Alueen näkyvä reuna metrisissä avaruuksissa Abstract: Osoitamme Ahlfors-säännöllisissä metrisissä avaruuksissa seuraavan tuloksen: Jos alueen reuna on tasaisesti suuri s-uloitteisesen Hausdorffinmitan suhteen, tällöin sen näkyvä reuna on suuri t-uloitteisen Hausdorffin mitan suhteen kaikilla 0 < t < s ≤ Q − 1. Näkyvällä reunalla tarkoitamme niitä pisteitä, jotka voidaan saavuttaa Johnpoluilla jostain kiinnitetystä pisteestä. Tuloksemme yleistää Koskelan, Nandin ja Nicolaun (R) sekä Azzamin (Rn) tuoreita tuloksia. Erityisesti konstruktiivinen menetelmämme osoittaa, että tämä ilmiö ei ole riippuvainen avaruuden lineaarisesta rakenteesta.