Calcul formel et parallélisme : bases de Gröbner booléennes, méthodes de calcul : applications, parallélisation

Nous presentons les bases de Grobner, leur utilisation et la parallelisation des algorithmes qui les calculent dans le cas de polynomes booleens. Une premiere partie est consacree a la presentation theorique des bases de Grobner dans le cas general. Cette presentation se veut accessible a des non-specialistes. Une etude bibliographique de la complexite est faite. Une deuxieme partie concerne les applications des bases de Grobner booleennes en calcul propositionnel et en preuve de circuits combinatoires. Nous proposons un algorithme de preuve formelle de circuits combinatoires hierarchises. Dans la troisieme partie nous adaptons l'algorithme sequentiel au cas booleen et nous etudions plus en detail la normalisation. Nous proposons deux methodes de parallelisation a granularite differentes. Nous analysons et comparons plusieurs implantations paralleles et presentons des resultats experimentaux. Les algorithmes sont generalisables au cas des polynomes a coefficients rationnels. Nous soulignons l'influence de la repartition des donnees sur le temps d'execution. Nous presentons une methode de repartition des polynomes basee sur la recherche de chemins de longueur donnee dans un graphe oriente. Cette repartition nous permet d'obtenir des resultats interpretables et de conclure sur les differents algorithmes