Resolution of the Maxwell equations in a domain with reentrant corners

Lorsque le domaine de calcul est un polygone non convexe, c'est-a-dire avec un ou plusieurs coins rentrantes, nous donnons une decomposition de la solution des equations de Maxwell en une partie reguliere et une partie singuliere. Nous prouvons que l'espace des parties singulieres est engendre par les solutions d'un probleme stationnaire simple. La regularite exacte de la solution est determinee en fonction de l'angle aux coins rentrants. Cette decomposition mathematique permet alors de construire un algorithme de resolution numerique des equations de Maxwell dans un polygone non convexe. Cet article est la suite de la note [3]. Cette methodologie peut egalement s'appliquer a l'equation de Helmholtz ou au systeme de Lame.

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[3]  F. Brezzi.  On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from lagrangian multipliers , 1974 .

[4]  Juhani Pitkäranta,et al.  Boundary subspaces for the finite element method with Lagrange multipliers , 1979 .

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[8]  P. Werner,et al.  A local compactness theorem for Maxwell's equations , 1980 .

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[10]  P. Grisvard.  Elliptic Problems in Nonsmooth Domains , 1985 .

[11]  Vivette Girault,et al.  Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations - Theory and Algorithms , 1986, Springer Series in Computational Mathematics.

[12]  M. Dauge.  Elliptic boundary value problems on corner domains , 1988 .

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[16]  M. Cessenat.  Sur quelques opérateurs liés à l'équation de Helmholtz en coordonnées polaires, transformation H.K.L. (Hankel-Kantorovich-Lebedev) , 1989 .

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[18]  Ivo Babuška,et al.  The p‐version of the finite element method for domains with corners and for infinite domains , 1990 .

[19]  M. Costabel.  A remark on the regularity of solutions of Maxwell's equations on Lipschitz domains , 1990 .

[20]  M. Costabel.  A coercive bilinear form for Maxwell's equations , 1991 .

[21]  Shirley Dex,et al.  JR 旅客販売総合システム（マルス）における運用及び管理について , 1991 .

[22]  P. Grisvard.  Singularities in Boundary Value Problems , 1992 .

[23]  G. Lebeau,et al.  Diffusion d’une onde par un coin , 1993 .

[24]  W. Cai,et al.  Coupling of Spectral Methods and the p-Version of the Finite Element Method for Elliptic Boundary Value Problems Containing Singularities , 1993 .

[25]  Pierre Degond,et al.  On a finite-element method for solving the three-dimensional Maxwell equations , 1993 .

[26]  Martin Costabel,et al.  Stable Asymptotics for Elliptic Systems on Plane Domains with Corners , 1994 .

[27]  George Em Karniadakis,et al.  Spectral Element Methods for Elliptic Problems in Nonsmooth Domains , 1995 .

[28]  Franck Assous,et al.  Résolution des équations de Maxwell dans un domaine avec un coin rentrant , 1996 .

[29]  Jun Zou,et al.  Finite element convergence for the Darwin model to Maxwell's equations , 1997 .